===Một trường vector đơn giản===E=Xo(2x^2+3)-Yo(3y^3-4)+Zo(z+2)

Ví dụ khó hơn

Hằng đẳng thức

Xét ví dụ ∇ × [ v × F ]. Sử dụng tọa độ Cartesian, ta có

∇ × ( v × F ) = [ ( ∇ ⋅ F ) + F ⋅ ∇ ] v − [ ( ∇ ⋅ v ) + v ⋅ ∇ ] F {\displaystyle \mathbf {\nabla \times } \left(\mathbf {v\times F} \right)=\left[\left(\mathbf {\nabla \cdot F} \right)+\mathbf {F\cdot \nabla } \right]\mathbf {v} -\left[\left(\mathbf {\nabla \cdot v} \right)+\mathbf {v\cdot \nabla } \right]\mathbf {F} } .